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Demains - indéterminisme

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3) Le monde est-il indéterminé ?

Le livre ", la science et les mondes des possibles" est en projet. Les noms de personnes et les exemples proposés sont encore provisoires.

Idées

  • Attention, la est déterministe même si elle est imprévisible : elle est stockastique (Voir aussi la discussion sur les et finalité)
  • Il y a un traumatisme de l'indéterminisme ("alors on peut avoir tout et son contraire ?" : tout peut être pas mais son contraire... çà arrive...)

Présentation

Les phénomènes imprévisibles ne témoignent que de notre incapacité à pouvoir prévoir l’avenir dans certains cas de figure. Mais pourtant, les lois existent et le même phénomène exactement dans les mêmes conditions donnerait le même résultat. Existe-t-il cependant des phénomènes fondamentalement indéterminés. Au-delà de notre incapacité à prévoir leur évolution, il s’agirait de cas où le futur ne peut pas être écrit à l’avance. C’est probablement une des plus grandes avancées du XXème siècle et pourtant une des plus mal connues, d’avoir découvert que l’évolution du monde dans quelques cas bien particuliers est fondamentalement indéterminée. Deux ou plusieurs résultats sont possibles et rien ne permet de savoir à coup sûr à l’avance lequel se présentera.

Cette révolution de la connaissance humaine fut un tel choc, que le célèbre mathématicien David Hilbert, découvrant les travaux sur le sujet de Kurt Goëdel, voulait se suicider. Il disait que la vie ne valait plus d’être vécue si on ne pouvait, au moins en théorie, tout contrôler.

Déroulement du chapitre :

  • Exemple en démographie : Il peut y avoir deux solutions à un problème
    Il existe deux niveaux stables de fécondité (faible ou élevée) et rien entre les deux. Exemple de l'analyse du nombre de filles nées vivantes pour 100 femmes en France entre 1931 et 1933 [9]
  • Cette fois il ne s'agit pas simplement d'imprévisibilité : la modélisation de certains phénomènes peuvent avoir deux ou plusieurs solutions. Toute notre science s'arrête là et ne nous permet pas ensuite de choisir parmi celles-ci.
  • Exemple, le paradoxe d'Epimenide en philosophie [10] : la phrase « cette phrase est fausse » est-elle vrai ou fausse ? En fait, elle ne peut être ni vraie ni fausse. Il en va de même de la phrase « cette phrase est juste » qui peut aussi bien être vraie que fausse. Ainsi, dans certains cas de figure, une chose n’est pas soit vrai soit fausse. Elle est « indéterminée »)
  • Interview de Philippe de Rouilhan, logicien : Epimenide, les choses ne sont parfois ni vrai ni fausses
  • Exemple d'une contradiction : une fille dit toujours "oui Maman", "bien Maman", "d'accord Maman". Sa mère lui demande d'arrêter de toujours dire oui. Si elle répond "non Maman" elle se prend une claque mais si elle répond "oui Maman" on est en plein paradoxe !
  • Exemple, le en mathématique : Pire encore ! Kurt Gödel a démontré vers le milieu du XXème siècle que les mathématiques elles-mêmes, outil fondamental pour modéliser le monde, ne sont pas complètes. Dans toute théorie mathématique suffisamment complète, il existe des propositions indéterminées, qui ne sont ni vraies ni fausses ou bien qui peuvent aussi bien être vraies que fausses. Les mathématiques ont donc une limite dans leur capacité à représenter le monde.
  • Interview de Douglas Hofstadter (US) [11] : A trop jouer, Gödel a cassé les mathématiques !
  • Il y a eu une opposition entre David Hilbert (décidabilité) et Kurt Gödel (indécidabilité) . L'indécidabilité met à mal une vision positiviste du monde.[12]
  • Exemple, les mathématiques de la viabilité [13] utilisées en démographie :
    pour traiter les questions posée dans le premier exemple sur la démographie (Peut être pourrait-on présenter également les nombres "surnaturels" ? [14])
  • Les phénomènes émergents : les résultats indécidables, apparaissent plus particulièrement dans les phénomènes complexes (ensemble de nombreux éléments qui interagissent entre eux. On parle alors de réseaux (des réseaux techniques comme l'internet mais aussi des réseaux sociaux). On voit alors apparaître des phénomènes émergents qui ne peuvent pas être déduits de ce que l'on connaît des éléments qui le constituent. Von Neumann a indiqué que la complexité "sera la science du XXIème siècle". Elle est par nature pluri-disciplinaire.
Notes
[9] Noël Bonneuil, La démographie est-elle maitrisable - PLS 314 p148
[10] http://www.les-citations.net/auteur-Paradoxe-d-Epimenide.html : "cette phrase est fausse", si je dis que cette phrase est fausse, c'est juste, donc cette phrase n'est pas fausse, mais cette phrase... elle est fausse comme elle est juste...
[11] auteur de « Gödel, Esher, Bach ; les brins d’une guirlande éternelle »
[12] Grégory Chaitin, le hasard en théorie des nombres, PLS 131 p86
[13] Noël Bonneuil, La démographie est-elle maitrisable - PLS 314 p148
[14] Gödel, Esher, Bach p509

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